──

エッシャーさんは、宇宙の外側に、
つまりは「敷き詰めたその先」に、
何があるのか知りたかった‥‥と。

荒木

ええ。

──

そして、絵で無限を描きたかった。

荒木

そうなんです。



エッシャーに「円の極限Ⅰ」という作品が
あるんですけど、
これなどは、無限性を表現した作品です。

──

これが。へぇー‥‥。

▲《円の極限Ⅰ》 1958年

荒木

どうしたら
無限を描けるだろうと考えたエッシャーは、
ひとつの解答として、
魚型のタイルを、
中心から遠ざかるにつれて細かく、
規則的に歪ませながら、
ギッシリと、敷き詰めたんですよ。



ほら、よーく見ていただくと‥‥。

──

うわー‥‥端のところが超細かい。

▲《円の極限Ⅰ》（部分）1958年

荒木

これ以上、手で描けないほどのサイズまで
魚を描き込んでいるんですけど、
これこそ、
エッシャーのたどり着いた結論のひとつ。



数学的には、その円の輪郭へ向けて、
どの方向にも
タイルを「無限」に描き続けられる絵です。

──

あの‥‥これが無限だということの意味は、
ようするに、どういうことですか。

荒木

中心の手元のタイルから
タイルが無限に敷き詰められているんですが、
その敷き詰められた空間全体を、
この絵では、見渡すことができているんです。

──

見渡す‥‥あー、なんとなく。

荒木

俯瞰してみると、このように、
タイルは円の輪郭に向かって小さくなりますが、
この世界の住人の目で見れば、
すべてのタイルは同じ大きさ、同じ形なんです。

──

この世界に住んでる人の目で見てみたら。

荒木

この絵は、
どっちの方向にも、どこまで行っても
「端」はないこと、
つまり無限の世界であるということを
表現している一方で、
世界全体を俯瞰し見渡せているんです。

──

はい、感覚的には、わかりました。



ともあれ、エッシャーさんが
どうしたら無限を描けるか試行錯誤して、
ついに描けたのが、この絵だと。

荒木

たとえば、「発展Ⅱ」という作品の場合も
無限を表現しようとしていますが、
これ、トカゲが無限にいたとしても、
描ききれてないし、
つまりは、見渡すことができてませんよね。

▲《発展Ⅱ》 1939年 All M.C. Escher works copyright © The M.C. Escher Company B.V. - Baarn-Holland. All rights reserved. www.mcescher.com

──

ええ、端っこが決まってますもんね。

つまり、
これだと中心へ向かう無限のトカゲだけで、
つまり、半分の無限？

荒木

すごいのは、こういう絵って、
現代ではパソコンで簡単に描けますが、
エッシャーの時代は「手」です。



しかも「版画」だから、手で彫ってる。

──

無限を描きたい一心で。

荒木

そうなんです。
ひたすら頑張ったんです。ど根性です。

──

狂気すら感じますね‥‥無限に対する。

荒木

往々にして「やりきりたい」んですよ、
エッシャーという人は。

──

完結させたい。「無限」なのに。

荒木

だから、この絵なんか中途半端で‥‥。

──

イヤだったんですかね？

荒木

ええ、イヤだったと思うんですよねえ。
エッシャーの気持ちになってみたら。

──

さすが先生、エッシャーさんの気持ち、
手に取るように、おわかりに（笑）。

荒木

わかります。絶対モヤモヤしてたはず。



「いちおう描いたけど、コレじゃない。
　別の無限の描き方が、あるはずだ！」
って。

──

でも、自分は、こういう「敷き詰め」
（テセレーション）に、
いま、はじめて接しましたが、
少し難しそうというか‥‥
何か、特殊な能力が必要なんですかね。

荒木

いえ、そんなことないと思いますよ。



タイルを並べるだけですから、
むしろとっつきやすいです。
ワークショップを開催すると、
ハマる子は
２時間も３時間もずーっとやってます。

──

ハマる時点で、素質のある子ですね。

荒木

答えのある問題を時間内に解かなきゃと
思ってやると、
続かないかもしれませんね。



ハマる子って、タイルを並べながら
自分なりの
コツやルールを見つけていくんです。

──

勝手に遊び出す、みたいな。

▲《婚姻の絆》1956年 All M.C. Escher works copyright © The M.C. Escher Company B.V. - Baarn-Holland. All rights reserved. www.mcescher.com

荒木

そういう人って、誰が教えなくても、
この世の中に一定数いるんですよね。

──

荒木先生をはじめとして。

荒木

実際、ワークショップをやっていても、
われわれの意図とは
ぜんぜん違う組み方をしてる子もいて、
「え、そっちでできるんだっけ？」
みたいに、
ドキドキしながら見てることもあって。

──

じゃあ、「これは、まったく新しい！」
みたいな敷き詰めも、出てきたり？

荒木

出てきますねえ。



そこが、おもしろいところでして、
数学というものは、
わかってないことだらけなんです。

──

いまだに。

▲《描く手》1948年 All M.C. Escher works copyright © The M.C. Escher Company B.V. - Baarn-Holland. All rights reserved. www.mcescher.com

荒木

数学をはじめてみるとすぐわかりますが、
とにかく、
これだけわからないことだらけの中で、
われわれ人類は、
毎日がんばって生きてるんだなあ‥‥と。

──

それほどまでに、ですか。

荒木

この「敷き詰め」（テセレーション）に
関しても、
単純だけどわかってないことがあります。

──

それは、何ですか。

荒木

三角形と四角形は、どんな形であっても、
平面を敷き詰められるんです。



でも、これが「五角形」になると、
たちどころに‥‥
現時点では、
どういう形の五角形なら平面を敷き詰めるか、
今日現在（2018年５月）では、
確定していないんです。

──

ええっと、ようするに‥‥。

荒木

平面を敷き詰められる五角形の条件‥‥が、
完全にはわかっていないということです。

──

じゃ、まだ誰も見たことない五角形で、
敷き詰められるものがあるかもしれないと。

荒木

そう。だから突然、宇宙人がやってきて、
「コノ、ゴカッケイ、ミタコトアル？」
って言われて、
「え！」みたいなことを、恐れています。

──

恐れてる？（笑）

荒木

はい、いきなり宇宙人がやってきて、
「オマエラ、
　コノゴカッケイ、シラナイダロウ！」
って言われるのが怖くて、
本当に、もう、ドキドキしながら‥‥。

──

生きてるんですか。

荒木

生きてる。

──

はー（笑）‥‥たしかに、
先に答えを言われちゃったクイズほど、
悔しいものはないですけど。



そんな五角形、今も見つかるんですか。

荒木

３年前にも、30年ぶりくらいに、
人類はコンピュータと一緒にがんばって、
新しい五角形を見つけました。

──

おお！　宇宙人じゃなくてよかったです。

荒木

ほんとです。人類は救われました（笑）。